Grafik fungsi eksponensial

 B. Grafik Fungsi Eksponensial

1. Pengertian Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial merupakan fungsi yang memetakan setiap X elemen bilangan real ke dalam f(X)=a^x, dengan a>0 dan a≠1.

2. Bentuk umum fungsi eksponensial

Bentuk umum fungsi eksponensial yaitu y=f(X)=ka^x f:x→ka^x.

Keterangan:

X disebut peubah (variabel) bebas dengan daerah asal (domain) D={X|-∞<∞,x€ R}.

A disebut bilangan pokok (basis) dengan syarat a>0 dan a≠1 (0<a<1 atau a>1).

Y disebut variabel tak bebas.

K disebut konstanta.

3. Grafik Fungsi Eksponensial

Perhatikan gambar grafik fungsi eksponensial berikut:

Dari grafik tersebut diperoleh beberapa mesin berikut:

A. Grafik f(X)=ka× dan g(X)=k(1/a)^x simetris terhadap sumbu y.

B. Grafik f(X) dan g(X) memotong sumbu y dititik [0,k].

C. Sumbu X merupakan asimtot yaitu garis yang didekati grafik fungsi,tetapi tidak sampai berpotongan dengan fungsi tersebut.

D. Grafik fungsi f(X)=ka^x merupakan fungsi monoton naik karena untuk setiap X1<X2 maka f(X1)<f(X2).

E. Grafik fungsi g(X)=(1/a)^x merupakan fungsi monoton turun karena untuk setiap X1<X2 maka g(X1)>g(X2).

4. Menggambar Grafik Fungsi Eksponensial

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponensial sebagai berikut:

A. Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai X dan y yaitu dengan memilih beberapa nilai X sehingga nilai y mudah ditentukan.

B. Gambar lah titik-titik tersebut pada bilangan koordinat.

C. Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus 

Contoh soal:

Fungsi eksponensial dinyatakan dengan f(X)=k×a^x. Tentukan:

A. Bentuk f(X).   Jawaban↓↓

1). Grafik f(X) melalui titik (0,2) artinya X=0 dan y=2 maka f(0)=2.

F(0)=2    →k×a⁰=2    →k×1=2     →k=2

2). Grafik f(X) melalui titik (1,4) artinya X=1 dan y=4 maka f(1)=4.

F(1)=4     →k×a¹=4    →2×a=4.     →a=2

Jadi, bentuk f(X)=2×2^x.

B. Nilai f(-1)+f(3).    Jawaban↓↓

F(-1)=2×2^-2=2× =1   →f(3)=2×2³=2×8=16

Dengan demikian:

F(-1)+f(3) adalah 17.

Nama: Nasya Alfianty

Kelas: X IPA 4

Absen: 28

Kelompok: 2