Tugas membuat soal
1. Fungsi eksponensial dinyatakan dengan f(X)=k×a^x. Tentukan:
A. Bentuk f(X). Jawaban↓↓
1). Grafik f(X) melalui titik (0,2) artinya X=0 dan y=2 maka f(0)=2.
F(0)=2 →k×a⁰=2 →k×1=2 →k=2
2). Grafik f(X) melalui titik (1,4) artinya X=1 dan y=4 maka f(1)=4.
F(1)=4 →k×a¹=4 →2×a=4. →a=2
Jadi, bentuk f(X)=2×2^x.
B. Nilai f(-1)+f(3). Jawaban↓↓
F(-1)=2×2^-2=2× =1 →f(3)=2×2³=2×8=16
Dengan demikian:
F(-1)+f(3) adalah 17.
2. Tentukan persamaan grafik fungsi pada gambar di atas!
Pembahasan:
Misal persamaan kurva adalah y=kaxy=kax.
Pada gambar di atas, dapat kita lihat bahwa kurva memotong sumbu YY di titik (0,4)(0,4) maka kita peroleh nilai k=4k=4, sehingga persamaan kurva adalah y=4axy=4ax
Pada gambar di atas, diketahui pula kurva melalui titik (1,8)(1,8). Berdasarkan informasi tersebut, kita akan menentukan nilai aa dengan mensubstitusi titik (1,8)(1,8) terhadap fungsi y=4axy=4ax, maka kita peroleh:
y8a=4ax=4a1=2y=4ax8=4a1a=2
Dengan mensubstitusi nilai k=4k=4 dan nilai a=2a=2 terhadap persamaan y=kaxy=kax maka kita peroleh persamaan grafik fungsi sebagai berikut:
y=4.2x=22.2x=2x+2y=4.2x=22.2x=2x+2
Maka persamaan grafik fungsi di atas adalah y=2x+2y=2x+2.
3. Tentukan fungsi eksponensial f(x) = ax yang grafiknya diberikan oleh Gambar 4(a) dan 4(b) berikut.
Pembahasan Pada Gambar 4(a), kita dapat melihat bahwa f(2) = a² = 25. Sehingga kita mendapatkan a =5.Jadi, fungsi eksponensial untuk Gambar 4(a) adalah f(x) = 5x. Selanjutnya, pada Gambar 4(b) kita dapat melihat bahwa f(3) = a3 = 1/8. Sehingga a = ½. Oleh karena itu, fungsi yang memiliki grafik seperti pada Gambar 4(b) adalah f(x) = (1/2)x.
4. g(x) = 3e0,5x
Untuk menggambar grafik g(x) = 3e0,5x, pertama kita hitung nilai fungsi untuk beberapa nilai x, plot titik-titik yang diperoleh, kemudian hubungkan titik-titik tersebut dengan kurva halus. Grafik fungsi ini ditunjukkan pada Gambar 9. Dari grafik tersebut kita dapat melihat bahwa domain g adalah himpunan semua bilangan real, range fungsi ini adalah selang (0, ∞), dan garis y = 0 merupakan asimtot horizontal.
Komentar
Posting Komentar